Mnożenie jest przemienne. Zapomniała o tym matematyczka z jednej z pabianickich podstawówek.
W mediach społecznościowych od wczoraj krąży zdjęcie sprawdzianu z matematyki, przeprowadzonego w Szkole Podstawowej w Pabianicach (rodzic nie chce zdradzać numeru). Zrobiono go w II klasie.
Pierwsze zadanie brzmiało: Do jednej bluzki potrzeba 6 guzików. Oblicz, ile guzików potrzeba do: – czterech bluzek; – trzech bluzek. Dziecko zapisało działania 6×4=24 oraz 6×3=18. Nauczycielka skreśliła obliczenia i na czerwono poprawiła: 4×6=24, 3×6=18. Uczniowi ujęła 1 punkt za wykonane zadanie.
Drugie zdanie polegało na pomnożeniu nominałów i ilości bilonu (lub banknotów). Ile to pieniędzy? Na kartce widać sześć 10-złotowych banknotów, osiem 2-złotówek i pięć 5-złotówek. Mały pabianiczanin obliczył: 10×6=60, 2×8=16, 5×5=25. Pani od matematyki, analogicznie do pierwszego zadania, skreśliła działania i zmieniła kolejność, co oczywiście skutkowało uzyskaniem takiego samego wyniku. Nie poprawiła jedynie działania 5×5…
Polecenie kolejnego zadania: Do wykonania jednego obrazu w kształcie kwadratu potrzebne są 4 jednakowe deseczki. Ile deseczek potrzeba, żeby przygotować 6 takich samych obrazów? Obliczenie ucznia 4×6=24 nauczycielka uznała za nieprawidłowe i napisała: 6×4=24. Na czerwono udzieliła także odpowiedzi: Potrzeba do 6 obrazów 24 deseczki.
– Nie jest to rachunkowy i merytoryczny błąd, chodzi tylko o kwestię zapisu. Słyszałam już o podobnych sytuacjach na poziomie szkoły podstawowej. To zależy od tego, czy nauczyciel wprowadzając mnożenie mówił o przemienności. Zresztą dziecko ucząc się tabliczki mnożenia otrzymuje taki sam wynik przy 6×4 czy 4×6. Ja bym tego nie skreśliła – mówi Beata Drabikowska, nauczycielka matematyki w II LO.
Szok, clickbait, ukrzyżowanie!
…poważnie, afera z czegoś takiego?
z czego afera? że nauczyciele to ^@!!$@( ? niech strajkują, brawo!
aaaa, to o to chodzi. Ok, to ja dorzucę jeszcze historię z mojej podstawówki sprzed ładnych 20 lat:
kiedyś nauczyciel nie przyszedł na lekcje i mieliśmy zastępstwo bez uprzedzenia!
Tak. Zrobienie takiego czegoś dyskwalifikuje taką osobę jako nauczyciela.
afera pewnie że tak bo nauczyciel obniżył ocenę i za to jest afera
Obniżyć dziecku ocenę kilka stopni za prawidłowe wyniki?Ktoś taki nie powinien być nauczycielem! Biedne dziecko, debilizm polskiej szkoły nie zna granic!!!
Podwyżkę jej dac za to !?????
cóż dzień bez szoku na tym portalu to dzień zmarnowany
do roboty szpitalny trolu
W przypadku takich zadań kolejność ma znaczenie, bo wskazuje też na ich pelne zrozumienie.
A rodzic nieźle porąbany. Zapewne założył już też temat na fejsie. Dyskusja wre i dotyczy najprawdopodobniej tematu podwyżek (jak tutaj)…
Nieprawda. To czy dziecko pomnoży 6 guzików przez 4 bluzki, czy 4 bluzki przez 6 guzików nie ma żadnego znaczenia.
Rozwiązało zadanie poprawnie.
Nauczycielka do natychmiastowego zwolnienia. Odebrałbym również dyplom studiów pedagogicznych.
Przez taką głupotę zniechęca się dzieci do nauki już od najmłodszych lat.
Takich nauczycieli powinno się zwalniać dyscyplinarnie skoro nie zna zasad podstawowego mnozenia i jeszcze zaniża dziecku ocenę. W małych miejscowościach stawiają oceny za nazwisko a potem człowiek jest zdziwiony idąc dalej do szkoły i otrzymując wyróżnienia kiedy od małego wmawiano mu ze nic nie umie itd. Szkoła to placówka edukacyjna jak widać tylko w nazwie bo przez te potwory dzieci czuja się gorsze i nie rozumieją o co chodzi. Ja w drugiej klasie napewno nie zrozumiałabym dlaczego skreślono mi poprawne zadania ?! I to rodzice powinni dostać dodatkowe pieniądze bo w tych czasach spędzają więcej czasu z dziećmi na odrabianiu lekcji czy wożeniu i opłacaniu korepetycji bo większość pseudo nauczycieli nie potrafi tłumaczyć. Proponuje strajk!!!
P. Szymonie niestety nie ma Pan racji. Nie będę powtarzał wywodu, bo @Nieuk, @Akwila i @Bartek wyjaśnili wystarczająco już sporną kwestię.
Drogi princeofwalesie :-).
Wprowadzanie zasady, że w przypadku mnożenia liczbę sztuk zapisujemy jako pierwszą, a cenę, wartość, liczbę guzików, nominał banknotu itp. na drugiej pozycji uważam za coś niepotrzebnego. Tzn. podręcznik może stosować taką konwencję, ale karanie obniżoną oceną za przestawienie czynników jest na pewno dydaktycznym przestępstwem. Zabijanie rodzących się matematycznych intuicji, tu: dotyczących przemienności mnożenia, jest niewybaczalne z punktu widzenia dydaktyki.
Przyznaję rację.
Aż strach pomyśleć jaki talent zmarnowałaby nauczycielka, gdyby uczeń zapisał dzialanie o piątkach jako PIĘĆ DO POTĘGI DRUGIEJ
widze u ciebie brak logicznego myslenia nawet gdyby kolejnoś miała znaczenie w tych przypadkach i tak było zrobione poprawnie ta pani nie powinna uczyc matematyki mam braki na poziomie szkoły podstawowej jak i sredniej.jakim cudem skończyła uczelnie.Mam nadzieje że ja jej nie egzaminowałem .
Tu to trzeba nauczyciela wyedukować!!! Głąby uczą co same nic nie potrafią!!!!! Kolejność ma znaczenie przy innych funkcjach nie przy tabliczce mnożenia. Tylko zł brakowało. A jeśli chodzi o pierwsze zadanie to szt. Jak potem młodzież ma coś umieć jak nauczyciel nic nie potrafi. Tabliczki mnożenia uczą w drugiej klasie, a to zadanie to z której klasy?
Wyniki są poprawne! Twój komentarz sięga dna.
Jaka kolejność??? Czy ty sam widzisz co piszesz??? Jakie ma znaczenie czy dziecko najpierw podało ilość bluzek, a potem ilość guzików czy odwrotnie?? Wynik wyjdzie taki sam! Mnożenie jest przemienne! Jakby nie popatrzeć tak doopa z tyłu! Skoro tego nie rozumiesz widocznie w szkole na matmie cie nie było!
Basia miała 4 bluzki dokupiła sobie 3. Ile bluzek ma Basia ?
Rozwiązanie 3+4=7 według Princeofwales wskazuje na niepełne zrozumienie zadania. Poziom debilizmu sięgnął szczytu.
Jeśli chodzi o prince to trafiłeś w punkt. 10/10 .Słuszna diagnoza.
Zdecydowanie zbyt długo przystajesz z tymi debilami. Przerosło cię to twoje zadanie. :)
Dlatego, z kim przystajesz (…)., czemu dałeś ewidentnie dowód popierając tego matołka powyżej.
Oj, matołku. Nie widzisz nawet różnicy w działaniach (+) i (x). To i wcale mnie nie dziwi, że nie pojąłeś tego, co napisałem…
Podaj przykład w którym w późniejszym życiu szkolnym rozumowanie tego mnożenia w odwrotny sposób uniemożliwi dziecku prawidłowe rozwiązanie zadania. Cześć osób twierdzi, że z tego powodu dziecko będzie miało później problemy. Czekam na przykłady
I prawidłowo . Owszem wynik będzie taki sam ale tu chodzi o wykonanie zadania. W zadaniu chodzi o 4 bluzki po 6 guzików a nie odwrotnie wiec działanie powinno być 4×6. Tak samo jeżeli chodzi o monety i banknoty. Jest 8 monet po 2 złote a nie odwrotnie wiec 8×2, 6 banknotów po 10 złotych a nie odwrotnie wiec 6×10. W takich zadaniach ważny jest nie tylko wynik ale wykonanie zadania. Jeżeli ktoś tego dziecku nie wytłumaczy to będzie miało w przyszłości problem z trudniejszymi zadaniami. I rodzicowi tez by należało to wytłumaczyć.
Szanowny Rodzicu,
należałoby Tobie wytłumaczyć, że zapis 4×6 i 6×4 jest prawidłowy. Na tym polega przemienność mnożenia. Wprowadzanie zamieszania, że nagle kolejność ma znaczenie, sprawi, że dziecko może mieć w przyszłości problem z trudniejszymi zadaniami. :-)
Zapis jest poprawny taki i taki. Może pomoże jeszcze coś takiego: “10 zł x 6” = “6 x 10zł”.
A może chodzi o 6 guzikowe 4 bluzki? Zapis 6×4 jest zatem prawidłowy.
LICZY SIĘ TYLKO WYNIK!
W KAŻDEJ DZIEDZINIE!
To jest druga klasa! Dziecko czytając zadanie musi na tym etapie dokonać poprawnego zapisu!! Nie może użyć tylko liczb z zadania i zapisać działanie oraz wynik. Uważam, że Pani zrobiła dobrze, a punktacja za zadania i ocena są adekwatne do obliczeń. Nadmienię, że moje dziecko chodzi właśnie do tej klasy!
Serio? Proszę nie robić k$#^ z logiki. Mnożenie jest przemienne i jest to poprawny zapis. Obniżenie dziecku oceny za to, że wykonało zadanie poprawnie, ale nie tak jakby chciał nauczyciel jest pieprzeniem bzdur. W matematyce liczy się wynik. Dziecko mogłoby policzyć to nawet całkami, a jeżeli wynik by się zgadzał to powinno dostać maksymalną ilość punktów. Matematyka jest zero-jedynkowa. Nauczyciel, który to oceniał powinien cofnąć się do podstawówki, bo wyraźnie brakuje mu wiedzy elementarnej.
Po Pani wypowiedzi wnioskuje, że nie umie Pani mnożyć – co to znaczy dla Pani poprawny zapis? Zgodnie z podstawowymi zasadami logiki i matematyki – zarówno 3×6 jak i 6×3 jest poprawne !!
Nie przemawia? ok, to proszę wskazać palcem, gdzie w podstawie programowej jest zapis odnośnie “poprawnego zapisu mnożenia”
Logika na pewno przez Panią nie przemawia, a raczej emocje. Zazdrość?
Proszę najpierw przejrzeć podręcznik zanim się Pani wypowie. Dzieci mają bardzo dużo przykładów, w których rysują odpowiednio 3 po 4, czy 4 po3 grupy czy to kwiatków, czy kamyków. Jestem ciekawa, dlaczego nauczycielka od polskiego może obniżyć dziecku ocenę na dyktandzie za napisanie “tfuj” skoro powiedziała właśnie w ten sposób. Przecież liczy się wynik, czyli to, w jaki sposób przeczytać wyraz. Bardzo szkoda mi w tej sytuacji dziecka, ale nie za obniżoną ocenę, tylko za posiadanie takich rodziców. Rodziców, którzy swoimi przekonaniami uczą dziecko braku szacunku do drugiego człowieka (nauczyciela), braku logicznego myślenia oraz braku chęci do poprawienia swoich błędów. Mnożenie to skracanie sobie dodawania tych samych liczb. I jeżeli dziecko nie rozumie, że 4+4+4 to może ten sam wynik co 3+3+3+3, ale oznacza on coś zupełnie innego, to należy z takim dzieckiem usiąść i mu wytłumaczyć.
Droga Akwilo,
Nigdzie nie ma zasady, że zapisujemy najpierw liczbę sztuk, a potem cenę, albo liczbę guzików. Dość często jest odwrotnie (zajrzałem na przykład na otrzymane faktury :-). Wprowadzanie takiej zasady jest szkodliwe, wątpię, żeby rzeczywiście taka zasada była wprowadzona w podręczniku. Jeżeli tak, to burzy ona intuicje matematyczne, które rodzą się w małych umysłach.
Szanowna Akwilo,
Jasne, podręcznik znam jako rodzic dziecka z 2klasy aż za dobrze :)
Jasne, że zapis dodawania jest inny, ale jak dochodzimy do mnożenia to oba te zapisy możemy przekształcić na 4*3 i 3*4, oba będą poprawne formalnie i tak samo logicznie prawdziwe.
Nakazywanie dziecku stosowania tylko jednego z nich jest sprzeczne z logiką, wiedzą matematyczna i jest szkodliwe dla dziecka.
Rodzic ma obowiązek wspierać dziecko, gdy poprzez schematyczne podejście nauczyciela zaburzona zostaje jego pewność siebie i wmawiane mu jest że nie rozumie / ma się poprawić/ nie myśli logicznie.
Szacunek zdobywa się przyznając do błędu, akceptując inne podejście, szczególnie wtedy, gdy jest poprawne.
Nauczyciel mógł to inne rozwiązanie użyć jako przykład i wstęp do pokazania przemiennosci mnożenia, mówiąc Olek zrobił to tak a Krysia inaczej, oba rozwiązania są poprawne. Wiecie dlaczego?
Proszę sobie przeczytać: https://matmajakiejnieznasz.blogspot.com/2019/03/to-nie-jest-matematyka-czyli-o-bedach.html?m=1
Ten sam przykład, negatywne konsekwencje uporu, świeże spojrzenie…
Szanowna Pani Sylwio,
Proszę zapytać swoje dziecko czy widziało monetę 8zl :) Pani pomyliła metodykę nauczania (jak nauczyć rozwiązywać zadania) z metodą rozwiązania (jak zapisać działanie i ocenić zrozumienie treści zadania). Tylko tyle i aż tyle.
chyba żart nigdy nauczyciel nie uważał że to błąd A tym bardziej nie obniżył oceny. nauczyciel zrobił dobrze? chyba żart. To nie ma znaczenia którą liczbę wezmę pierwsza liczy się dobry wynik. chyba też miałeś miałaś takiego beznadziejnej nauczyciela skoro tak mowisz
A druga strona pracy jak wyglądała, bo jak się domyślam to niecała praca?
Tak poza tym Uważam, że zapisy ucznia były niezgodne z treścią zadania. To jest nauka liczenia, poprawności zapisu. Wynik ok, ale zapis – co z tego, że mnożenie jest przemiennie. DZIECKO JEST NA ETAPIE NAUKI CZYTANIA ZADAŃ ZE ZROZUMIENIEM.
Chwile, co jest niezgodne z treścią? 6 guziczków x 4 bluzki? Czyli jeżeli dziecko sobie pomyśli “6 guziczków na każdą bluzkę, czyli 6 x 4” to jest złe rozwiązanie? Ten sprawdzian to jest kompromitacja nauczyciela. Dziecko dobrze pomyślało i dobrze rozwiązało zadanie. Nie ma tutaj miejsca na “interpretacje”.
Bartku – rodzicu drugoklasisty. Brak jest podstaw do twierdzenia, że zapis był niezgodny z treścią. Mnożenie jest przemienne. Nigdzie nie jest napisane, że mnożąc najpierw zapisujemy liczbę sztuk, a potem np. cenę czy liczbę guzików. Wprowadzenie takiej zasady przez nauczyciela burzy kiełkujące w dzieciach intuicje matematyczne.
ale wynik się liczy nigdy nauczyciel nie obniżył oceny za to za liczby były poprzestawiane. polski jest od czytania że zrozumieniem A matma od logicznego myślenia A to którą cyfrę napiszemy pierwsza nie ma znaczenia
No tak, po pierwsze brak jest symbolu jednostek “zł”.
Po drugie mimo iż mnożenie jest przemienne to zazwyczaj piszemy(mnożymy) 2x, a nie x2, czyli 2*5zł, a nie 5zł*2.
To straszne, że nauczyciele nie potrafią podstaw nauczyć :(
Jeszcze brak jednostki “guzik”. Poza tym, gdzie tak zazwyczaj piszemy? Zajrzałem do encyklopedii finansów, którą miałem pod ręką i widzę, że “Kapitalizacja rynkowa to wartość giełdowa spółki równa iloczynowi aktualnego kursu akcji i liczby akcji spółki”. Czyli akurat napisali odwrotnie :-)
Jak się patrzy na ocenioną pracę to widać, że zdecydowały względy ,,estetyczne”. Pani nauczycielka uznała, że powinno się liczyć od wartości niższej do wyższej. Sam lubię tak liczyć, ale nie przesadzajmy. Nauczyciele często tak robią, że uczniom uważanym przez nich za ,,zdolnych” zawyżają oceny, a tym ,,zwykłym” lub ,,mało zdolnych” obniżają, przy tym samym poziomie wykonania.
Po przeczytaniu 35 komentarzy dochodzę do wniosku, że problemem nie jest fakt, czy do 4 bluzek weźmiemy po 6 guzików, czy też damy po 6 guzików do 4 bluzek. Moim zdaniem fakt takiej dyskusji świadczy o tym, że ścierają się dwa śwaitopoglądy:
– stary – nieważne, czy robisz wszystko idealnie “pod linijkę”, ważne, że rozumiesz, co robisz i umiesz sobie w życiu poradzić, nie przejmując się przy tym jak oceniają Cię inni,
– nowy – nieważne co sam myślisz, ważne, czy umiesz się dostosować do oczekwiań innych, w drugiej klasie będzie to nauczycielka obniżając ocenę za taki brak zdyscyplinowania, w późniejszym wieku, gdy już przywykniesz, będą to nazywali “wolnością”, “konstytucją”, “demokracją”, albo “gorszym sortem”, “zdradzieckimi” mordami, ważne, że zahartowany już od drugiej klasy będziesz wiedział, jak interpretować “samodzielnie” rzeczywistość.
Problemem “nowych” jest to, że nigdy tego nie dostrzegą.
Kto rozwiąże proste zadanie: 3x( 8×4 ) + 2x( 3×4 ) + 3 – 2 = ?
3*32+2*12+3-2=96+24+3-2=121
Osobiście uważam, że to fejk. Czuję pisowskich mistrzów propagandy za tym “dziełem”. Nie ma to jak zrobić dym i nastawić opinię przeciwko nauczycielom.
PiS jest także odpowiedzialny za silne wiatry i przymrozki
po skrócie “punktu” pani nauczyciel nie postawiła kropek! Jak dla mnie to wypisała klasówkę dzieciaka na mocne 3 z minusem!
i takim nie douczonym i beznadziejnym nauczycielom dawać podwyżki? ! za co? też się chodziło do szkoły i nigdy Ani w podstawówce gimnazjum czy liceum żaden nauczyciel za coś takiego nie obniżył ocen! ale to byli nauczyciele starej daty którzy umieli nauczać nie jak Ci dzisiejszy. im tylko mało kasy i za dużo roboty! masakra
Czytając definicję mnożenia możemy dowiedzieć się że w działaniu tym występują dwa czynniki, mnożna i mnożnik.
Mnożna to liczba, którą się mnoży przez inną liczbę, czynnik a w iloczynie a·b
Mnożnik to liczba, przez którą się mnoży inną liczbę, czynnik b w iloczynie a·b
Jak z powyższego wynika mamy do czynienia z dwoma różnymi pojęciami przy czym istotne jest która z liczb jest pierwsza a która druga.
Dla przykładu 3 x 4 to inaczej 4+4+4. Natomiast 4×3 to 3+3+3+3
Jakkolwiek dla wyniku nie ma znaczenia która z liczb jest pierwsza i mnożenie jest przemienne to w niektórych sytuacjach zachowanie kolejności jest konieczne. Jak ktoś wcześniej zaznaczył działanie dotyczy np. ośmiu banknotów o nominale 10 zł a nie dziesięciu o nominale 8 zł bo zgodnie definicją takie działanie jest niepoprawne.
Nie wiemy co obejmował materiał którego uczyły się dzieci, tego rodzic dziecka nie wyjaśnił, ale z pewnością chodziło o zapoznanie się z mnożeniem więc i z mnożną i mnożnikiem. Jednym słowem o zrozumienie na czym polega mnożenie i co oznacza kolejność liczb.
Czy ta bardziej zaawansowana wiedza jest do czegoś potrzebna? Dla “Jasia” może nie ma znaczenia czy bluzeczka ma 4 czy 6 guziczków. Jeżeli “Jan” w kosztorysie zamieni pozycję liczba sztuk z ceną jednostkową (wynik taki sam) może mieć poważne kłopoty. To dosyć istotne czy 1000 gwoździ po 1 zł kosztuje 1000 zł czy 1 gwóźdź kosztuje 1000 zł. Przecież wynik jest identyczny.
Janek z twojego gadania nic nie wynika. Czytania ze zrozumieniem to uczą w szkole średniej. A ty zrobiłeś wywód matematyczny z klasy 4 , a dzieci w klasie drugiej mają nawet problem z tabliczką mnożenia. Większość ludzi w dorosłym życiu nie potrafi tabliczki mnożenia. Więc nauczycielka powinna dziecku uznać zadanie i wytłumaczyć , że można je w inny sposób zapisać. A nie skreślać jako złe. Ja bym napisała Skargę do dyrektora na nauczycielkę, a potem do kuratorium oświaty. Głąby nie powinny uczyć w szkole!!!! Dziecku jeszcze kosztorysów nikt nie każe liczyć. To jest wyższa sztuka jazdy trzeba mieć wiedzę ekonomiczną, matematyczną i rachunkową, a to już jest szkoła średnia. Więc Janek twój wywód to nie tu. A dodawanie to nie mnożenie. Tłumaczyć możesz krowie na rowie, a ona nie zrozumie.
@Janek taki rodzaj mnożenia to się nazywa potęgowanie. Rzeczywiście 3 do potęgi czwartej, to coś innego niż 4 do potęgi trzeciej.
Najlepsze są tutaj komentarze???